कार्य, सामर्थ्य एवं ऊर्जा पूरा चैप्टर
कार्य (Work)
किसी वस्तु पर किया गया कार्य वस्तु पर लगाए गए बल तथा बल की दिशा में वस्तु के विस्थापन के गुणनफल के बराबर होता है। अतः
कार्य = बल x बल की दिशा में विस्थापन
W=F x s
* यदि F बल लगाने पर, वस्तु बल की दिशा में न चलकर उससे θ कोण बनाती हुई दूरी तय करती है, तब
W = F.s.cos(θ)
यदि θ = 90°, तो W = 0 अर्थात् यदि विस्थापन बल की लम्बवत् दिशा में हो, तो कोई कार्य नहीं होता।
यदि विस्थापन बल की दिशा में होता है, तब θ = 0° या cos θ° = 1, अतः W=F.s
इस स्थिति में कार्य अधिकतम होता है
और जब विस्थापन बल की विपरीत दिशा में होता है तब θ = 180° या cos180° = -1
W=-F.s
अतः इस स्थिति में कार्य ऋणात्मक होता है।
सारणी में θ पर कार्य की निर्भरता की कुछ स्थितियाँ दर्शाई गई हैं
कार्य के मात्रक
कार्य एक अदिश राशि है। इसके मात्रक निम्न प्रकार हैं
(i) MKS पद्धति में न्यूटन मीटर अथवा जूल
(i) CGS पद्धति में डाइन सेमी या अर्ग 1 जूल = 10⁷ अर्ग
वृत्ताकार गति में कार्य
जब कोई वस्तु किसी वृत्त के अन्तर्गत वृत्ताकार मार्ग पर चलती है, तो बल की दिशा सदैव वृत्त
के केन्द्र की ओर होती है और गति की दिशा वृत्त की स्पर्श रेखा के अनुदिश होती है जो बल की दिशा के लम्बवत् होती है। अतः इस प्रकार की गति में कोई कार्य नहीं होता।
सामर्थ्य
किसी कर्ता द्वारा प्रति इकाई समय में किए गए कार्य को शक्ति या सामर्थ्य कहते हैं अर्थात् कार्य करने की दर को सामर्थ्य कहते हैं। सामर्थ्य को P से प्रदर्शित करते हैं। यदि W कार्य करने में लगा समय t हो, तो
सामर्थ्य = किया गया कार्य / समय
P=W/t
P= F.v
जहाँ s विस्थापन और v वेग है। स्पष्टतः शक्ति एक अदिश राशि है। इसका मात्रक जूल/सेकण्ड होता है। जिसे वाट भी कहते हैं।
1 वाट = 1 जूल / सेकण्ड
सामर्थ्य के अन्य मात्रक
1 किलोवाट = 10³ वाट,
1 मेगावाट = 10⁶ वाट
1 अश्व शक्ति (HP) = 746 वाट
किलोवाट – घण्टा
1 किलोवाट घण्टा = 1 किलोवाट x 1 घण्टा
= 1000 वाट × 3600 सेकण्ड = 1000 (जूल / सेकण्ड ) x 3600 सेकण्ड = 3.6 x 10⁶ जूल
1 वाट घण्टा = 3600 जूल यह ऊर्जा का मात्रक है।
ऊर्जा
कार्य करने की क्षमता को ऊर्जा कहते हैं। किसी वस्तु की कुल ऊर्जा कितनी है, इसकी माप उसके कार्य करने की क्षमता के पदों में होती है। अतः यह स्पष्ट है कि ऊर्जा का मात्रक वही है जो कार्य का मात्रक है। कार्य की भाँति ऊर्जा भी एक अदिश राशि है। यह अग्रलिखित प्रकार की होती है
गतिज ऊर्जा
किसी वस्तु में उसकी गति के कारण उत्पन्न ऊर्जा उस वस्तु की गतिज ऊर्जा कहलाती है। यदि m द्रव्यमान की वस्तु की गति हो, तो उसमें गतिज ऊर्जा KE = 1/2 mv²
स्थितिज ऊर्जा
वस्तु में उसकी स्थिति के कारण उत्पन्न ऊर्जा उस वस्तु की स्थितिज ऊर्जा कहलाती है। यदि m द्रव्यमान की कोई वस्तु पृथ्वी तल से h ऊँचाई पर है, तो उसकी स्थितिज m ऊर्जा, PE = mgh = वस्तु का भार x ऊँचाई
द्रव्यमान ऊर्जा
प्रत्येक पदार्थ में उसके द्रव्यमान के कारण भी ऊर्जा होती है। यदि किसी पदार्थ में m द्रव्यमान की क्षति हो जाए, तो इससे उत्पन्न ऊर्जा E = mc²
इसे आइन्सटीन का द्रव्यमान ऊर्जा समीकरण कहते हैं। 1 ग्राम द्रव्यमान 9 x 10¹³ जूल ऊर्जा के तुल्य है।
ऊर्जा के कुछ अन्य प्रकार ऊर्जा के कुछ अन्य प्रकार निम्न हैं
• यान्त्रिक ऊर्जा यान्त्रिक कार्य करने हेतु आवश्यक ऊर्जा यान्त्रिक ऊर्जा कहलाती है।
• ध्वनि ऊर्जा जिस ऊर्जा के कारण हमें सुनने का आभास होता है, ध्वनि ऊर्जा कहलाती हैं
• प्रकाश ऊर्जा जिस ऊर्जा के कारण हमें वस्तुएँ स्पष्ट दिखाई देती है; प्रकाश ऊर्जा कहलाती है।
• ऊष्मीय ऊर्जा इसके कारण हमें किसी वस्तु के गर्म होने का आभास होता है।
• विद्युत ऊर्जा विद्युत धारा द्वारा संचरित ऊर्जा विद्युत ऊर्जा कहलाती है।
• पवन ऊर्जा तेज गति से बहती वायु में गतिज ऊर्जा होती है। वायु की यही ऊर्जा पवन ऊर्जा कहलाती है।
• जैव ऊर्जा गोबर गैस अथवा कचरे इत्यादि से प्राप्त ऊर्जा, जैव भार ऊर्जा होती है। इससे मैथेन गैस उत्पन्न होती है। जिसे ईंधन के रूप में प्रयुक्त किया जाता है।
• सौर ऊर्जा सूर्य से प्राप्त होने वाली ऊर्जा, सौर ऊर्जा कहलाती है।
• जल ऊर्जा बहते जल से प्राप्त ऊर्जा को जल ऊर्जा कहते हैं।
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महत्वपूर्ण तथ्य
• कार्य, बल तथा विस्थापन का अदिश गुणनफल है परिणामतः यह अि राशि है। कार्य धनात्मक या ऋणात्मक हो सकता है, इसका सी जी एस मात्रक अर्ग है जहाँ 1 जूल = 10⁷ अर्ग।
• यदि समय में W कार्य सम्पादित हो, तो शक्ति, P = W /t
• ऊर्जा के दो मुख्य प्रकार क्रमशः स्थितिज ऊर्जा तथा गतिज ऊर्जा है।
• द्रव्यमान, m को पूर्णतः ऊर्जा में रूपान्तरित किया जा सकता है जहाँ, E = mc²
शक्ति का SI, मात्रक वाट है तथा 1 अश्व शक्ति= 746 वाट।
किसी वस्तु पर किया गया कुल कार्य इसके गतिज ऊर्जा के अन्तर के बराबर होता है। –
Q 1. एक घोड़ा 20 न्यूटन के बल द्वारा किसी गाड़ी को 5 मी तक खींचता है। घोड़े द्वारा किया गया कार्य होगा
(a)5/10 जूल
(b) 20/6 जूल
(c) 20 x 5 जूल
(d) इनमें से कोई नहीं
Ans – c
Q 2. किसी वस्तु पर 7 न्यूटन का बल लगाने पर वस्तु बल की दिशा में 8 मी विस्थापित हो जाती है। बल द्वारा वस्तु पर किए गए कार्य की गणना कीजिए।
(a) 65 जूल
(b) 56 जूल
(c) 75 जूल
(d) 57 जूल
Ans – b
Q 3. एक पिण्ड पर 40 न्यूटन का बल लगाने से वह बल की दिशा में 60° के कोण पर 20 मी विस्थापित हो जाता है। बल द्वारा कृत कार्य होगा
(a) 200 जूल
(b) 400 जूल
(c) 600 जूल
(d) 700 जूल
Ans – b
Q 4. कार्य की
(a) केवल दिशा होती है
(b) केवल परिमाण होता है
(c) न दिशा होती है न ही परिमाण
(d) परिमाण व दिशा दोनों होते हैं
Ans – b
Q 5. 10 अश्व शक्ति की मोटर द्वारा 7.46 मी गहरे कुएँ से प्रति सेकण्ड पानी खींचा जा सकता है (g = 10 मी/से 2 )
(a) 200 किग्रा
(b) 100 किग्रा
(c) 400 किग्रा
(d) 500 किग्रा
Ans – b
Q 6 . एक लड़का r दूरी तक सिर पर वजन रखकर चलता है उसे अधिकतम कार्य करना पडेगा, जब वह वजन को लेकर
(a) खुरदुरी क्षैतिज सतह पर चलता है।
(b) चिकनी क्षैतिज सतह पर चलता है
(c) नत समतल पर चलता है.
(d) ऊर्ध्वतल पर चलता है
Ans – d
Q 7 . एक मशीन 500 जूल कार्य 10 सेकण्ड में करती हैं मशीन की शक्ति होगी?
(a) 5000 वाट
(b) 5000 जूल
(c) 50 वाट
(d) 50 जूल-सेकण्ड
Ans – c
Q 8. m द्रव्यमान के एक कण का संवेग है। इसकी गतिज ऊर्जा होगी
(a) mp
(b) p²m
(c) p² / m
(d) p² / 2m
Ans – d
Q 9. एक इंजन की शक्ति 20 अश्व शक्ति है। इसके द्वारा 5 मिनट में कितने जूल कार्य सम्पन्न होगा ?
(a) 5
(b) 4.47×10⁶
(c) 8 x 10⁶
(d) शून्य
Ans – b
Q 10. निम्नलिखित में ऊर्जा का सबसे बड़ा मात्रक है
(a) किलोवाट घण्टा
(b) वाट घण्टा
(C) अर्ग
(d) जूल
Ans – a
Q 11. एक प्रोटॉन तथा एक इलेक्ट्रॉन को एक-दूसरे के समीप लाने पर उनकी स्थितिज ऊर्जा
(a) बढ़ जाएगी
(b) घट जाएगी
(c) अपरिवर्तित रहेगी
(d) कुछ कहा नहीं जा सकता
Ans – b
Q 12. m द्रव्यमान की कोई वस्तु त्रिज्या के वृत्ताकार मार्ग पर एकसमान चाल से घूम रही है। वस्तु पर किया गया कार्य होगा
(a) 1/2 mv²
(b) mv ²/r
(c) mvr
(d) शून्य
Ans – d
Q 13. 5 मी/से के वेग से गतिशील m द्रव्यमान की किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा 25 जूल है। यदि इसका वेग दोगुना कर दिया जाए, तो इसकी गतिज ऊर्जा हो जाएगी
(a) 10 जूल
(b) 100 जूल
(c) 1000 जूल
(d) शून्य
Ans – b
Q 14. मिठाई के एक टुकड़े का पोषणिक मान 360 किलो कैलोरी है। इससे प्राप्त ऊर्जा एक 100 वाट के लैम्प को कितने समय जलाए रखने के लिए काफी है ? (J = 4.2 जूल/कैलोरी)
(a) 1 घण्टे के लिए
(b) 2 घण्टे के लिए
(c) 4 घण्टे 12 मिनट के लिए
(d) 4 घण्टे 20 मिनट के लिए
Ans – c
Q 15. एक 10 किलोवाट की मोटर द्वारा 10 मी गहरे कुएँ से जल पम्प किया जाता है। जल की मात्रा जो लीटर / से में ली जाती है, होगी
(a) 10
(b) 1000
(c) 100
(d) 10000
Ans – c
Q 16. एक पिण्ड का संवेग 20% बढ़ने से उसकी गतिज ऊर्जा में प्रतिशत वृद्धि होगी
(a) 69
(b) 44
(c) 48
(d) 64
Ans – b
Q 17. दो चलते हुए पिण्ड जिनके द्रव्यमानों का अनुपात 1: 2 तथा गतिज ऊर्जाओं का अनुपात 1: 8 है। उनके वेगों का अनुपात है
(a) 16
(b) 1:2
(c) 1:4
(d) 1: 8
Ans – b
Q 18. बराबर द्रव्यमान के दो पिण्ड क्रमश: 3v व 2v वेग से गतिशील है। उनकी गतिज ऊर्जाओं का अनुपात होगा।
(a) 9:4
(b) 3:2
(c) 4:9
(d) 2:3
Ans – a
Q 19. एक पत्थर ऊपर की ओर फेंका जाता है तथा यह लौटकर पृथ्वी पर आता है। इसकी स्थितिज ऊर्जा अधिकतम है
(a) ऊपर की यात्रा में
(b) अधिकतम ऊँचाई पर
(c) लौटती यात्रा में
(d) तली पर
Ans – b
Q 20. किसी विद्युत हीटर की शक्ति 1500 वाट है। 10 घण्टे में हीटर द्वारा प्रयुक्त ऊर्जा होगी
(a) 20 यूनिट
(b) 40 यूनिट
(c) 10 यूनिट
(d) 15 यूनिट
Ans – d
Q 21. 10 किग्रा की एक ट्रॉली को एक स्प्रिंग से इतना सटाकर रखते हैं कि स्प्रिंग दबी रहे। ट्रॉली को छोड़ने पर स्प्रिंग के धक्के से ट्रॉली 4 मी/से के वेग से चलना प्रारम्भ कर देती है। दबी अवस्था में स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा कितनी थी?
(a) 20 जूल
(b) 75 जूल
(c) 80 जूल
(d) इनमें से कोई नहीं
Ans – c
Q 22. विरामावस्था में m द्रव्यमान के पिण्ड में संचित ऊर्जा होगी
(a) m/c²
(b) mc
(C) c² / m
(d) mc²
Ans – d
Q 23. एक इंजन की सामर्थ्य 30 किलोवाट है। इसके द्वारा 150 किग्रा के पिण्ड को 0.50 मी की ऊँचाई तक उठाने में लगने वाला समय है ( g = 9.8 मी/से 2 )
(a) 2.45 सेकण्ड
(b) 4.25 सेकण्ड
(c) 24.5 सेकण्ड
(d) 0.24 सेकण्ड
Ans – a
Q 24. यदि किसी पिण्ड का संवेग दोगुना हो जाए, तो इसकी गतिज ऊर्जा बढ़ेगी
(a) 400%
(b) 100%
(c) 300%
(d) 200%
Ans – c
Q 25. ऊर्जा का मात्रक है
(a) जूल x सेकण्ड
(b) जूल
(c) किलोवाट/ सेकण्ड
(d) किलोवाट घण्टा
Ans – d
Q 26. अर्ग मात्रक है
(a) कार्य का
(b) बल का
(c) शक्ति का
(d) ऊर्जा का
Ans – a
Q 27. इनमें से कौन जीवाश्म ईंधन नहीं है ?
(a) कोयला
(b) बायोमास
(c) पेट्रोलियम
(d) इनमें से कोई नहीं
Ans – b
Q 28. यदि किसी वस्तु पर F बल लगाने पर वह वेग से गतिमान हो जाती है, तो उस पर लगने वाली शक्ति का मान होगा
(a) F*v
(b) F / V
(C) F / V²
(d) Fxy
Ans – a
Conclusion {निष्कर्ष}
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Bhut Khub