सदिश एवं अदिश राशियां पूरा चैप्टर हिंदी में
भौतिक राशियाँ
भौतिक राशियाँ दो प्रकार की होती हैं
1. अदिश राशियाँ :- जिन राशियों को व्यक्त करने के लिए केवल परिमाण की आवश्यकता होती है दिशा की नहीं अर्थात् ये राशिना दिशा परिवर्तन के कारण परिवर्तित नहीं होती हैं, इन्हें अदिश राशियों कहते हैं।
जैसे-लम्बाई, दूरी, द्रव्यमान, क्षेत्रफल, समय, चाल, कार्य, ऊर्जा, दाब, ताप, घनत्व, आयतन, विद्युत धारा आदि।
2. सदिश राशियाँ :- जिन राशियों को व्यक्त करने के लिए परिमाण एवं दिशा दोनों की आवश्यकता होती है अर्थात् ये राशियाँ दिशा परिवर्तन के कारण परिवर्तित हो जाती हैं इन्हें सदिश राशियाँ कहते हैं।
जैसे–विस्थापन, वेग, त्वरण, बल, संवेग, आवेग, भार, विद्युत क्षेत्र आदि ।
सदिश निरूपण
सदिश राशियों को तीर द्वारा निरूपित किया जाता है। तीर की नोंक जिसे बाणाग्र कहते हैं, सदिश की दिशा को व्यक्त करती है तथा तीर की लम्बाई सदिश के परिमाण को व्यक्त करती है। सदिश A को Ā से निरूपित करते हैं।
सदिशों का योग
अदिश राशियों को बीजगणित के साधारण नियमों के अनुसार जोड़ा अथवा घटाया जा सकता है। सदिश राशियों को बीजगणित के साधारण नियमों के अनुसार जोड़ा अथवा घटाया नहीं जा सकता है।
यदि दोनों सदिश A तथा A एक ही दिशा में हैं तो दोनों सदिशों का योग R = A+ B होगा और यदि सदिश B, सदिश A के विपरीत दिशा में है तो दोनों सदिशों का योग R = A+ (B) = A B होगा। सदिशों के योग के दो नियम हैं
(यह किसी भौतिक राशि के सदिश होने के लिए एक अतिरिक्त आवश्यक शर्त भी है।)
1. त्रिभुज का नियम
इसे सिर पूँछ का नियम भी कहा जाता है। जिसमें एक सदिश के सिर पर दूसरे की पूँछ इस प्रकार रखते हैं कि उनकी दिशा अपरिवर्तित रहे और हमें दोनों सदिशों का एक परिणामी सदिश मिलता है। दिए गए चित्र में a तथा b दो सदिशों का परिणामी सदिश R है
2.समान्तर चतुर्भुज का नियम
इसमें दो सदिशों A तथा B को समान्तर चतुर्भुज की दो आसन्न भुजाओं की तरह
प्रयुक्त करते हैं।
सदिशों का वियोजन
यदि xy-तल में एक सदिश A इस तरह है कि X-अक्ष के धनात्मक दिशा के साथ इसका कोण है तो सदिश का वियोजन चित्रानुसार करते हैं
महत्त्वपूर्ण तथ्य
• भौतिक राशियों को दो भागों में विभक्त किया गया है सदिश एवं अदिश।
• सदिश होने के लिए आवश्यक है कि इसमें दिशा-परिमाण के साथ-साथ भौतिक राशियाँ सदिशों के योग का त्रिभुज या समान्तर चतुर्भुज नियम का भी पालन करें।
• दो सदिशों जिनके बीच का कोण है, के परिणामी का मापांक उनके बीच के कोण पर निर्भर करता है जहाँ, परिणामी का मापांक
• अदिशों का जोड़ या घटाव बीजगणितीय नियमों से किए जाते हैं लेकिन सदिशों के नहीं।
महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर
Q 1. दो बलों P तथा Q के परिणामी का परिमाण P है। यदि P को दोगुना कर दिया जाए,तो परिणामी, Q के साथ कितने डिग्री का कोण बनाएगा?
(a) 90°
(b) 60°
(c) 45°
(d) 0°
Ans- a
Q 2. 12 न्यूटन तथा 5 न्यूटन के दो बल अल्फा कोण बनाते हुए कार्यरत हैं और उनका परिणामी 13 न्यूटन है, अल्फा का मान होगा
(a) π
(b) π/3
(c) π/4
(d) π/2
Ans- d
3. यदि दो बल जिनमें प्रत्येक का मान 3 न्यूटन है, इस प्रकार लगे हैं कि उनके परिणामी बल का मान भी 3 न्यूटन ही हो, तो दोनों बलों के बीच का कोण है
(a) 0°
(b) 60°
(c) 90°
(d) 120°
Ans- d
Q 4. यदि दो बल सदिशों के परिमाण 6 न्यूटन तथा 8 न्यूटन हैं और वे परस्पर लम्बवत् लगे हैं, तो उनके परिणामी बल का परिमाण होगा
(a) 2 न्यूटन
(b) 14 न्यूटन
(c) 10 न्यूटन
(d) शून्य
Ans- c
Q 5. एकांक सदिश का परिमाण होता है
(a) एक
(b) अनन्त
(c) शून्य
(d) इनमें से कोई नहीं
Ans- a
Q 6. निम्न राशियों में से कौन-सी सदिश नहीं है ?
(a) गतिज ऊर्जा
(c) रेखीय संवेग
(b) त्वरण
(d) विस्थापन
Ans- a
Q 7. P तथा Q परिमाण वाले दो सदिशों के अधिकतम तथा न्यूनतम परिणामी का परिमाण 3 : 1 के अनुपात में है। निम्न में से कौन-सा सम्बन्ध सही है?
(a) P = Q
(b)P=2Q
(c) PQ=1
(d) इनमें से कोई नहीं
Ans- b
Q 8. किसी वस्तु पर 4 न्यूटन व 3 न्यूटन के दो बल कार्य कर रहे हैं। यदि उनके बीच कोण 90° हो, तो बलों का परिणामी होगा
(a) 10 न्यूटन
(b) 5 न्यूटन
(c) शून्य
(d) इनमें से कोई नहीं
Ans- b
Q 9. 300 न्यूटन बल के दो समान विघटित बल जोकि परस्पर 60° पर है, का मान होगा
(a) 155.3 न्यूटन
(b) 173.2 न्यूटन
(c) 162.4 न्यूटन
(d) इनमें से कोई नहीं
Ans- b
Q 10. सदिश राशि है
(a) दूरी
(b) चाल
(c) वेग
(d) द्रव्यमान
Ans- c
Q 11. . दो समान वेक्टरों का परिणाम शून्य है, उनके बीच का कोण होगा
(a) 90°
(b) 180°
(c) 45°
(d) 0°
Ans- b
Q 12. सदिशों को तीर द्वारा निरूपित किया जाता है। तीर की लम्बाई व्यक्त करती है
(a) सदिश के परिमाण को
(b) सदिश की दिशा को
(c) (a) और (b) दोनों
(d) इनमें से कोई नहीं
Ans- a
Q 13. निम्न में से कौन सदिश राशि है?
(a) धारा
(b) वैद्युत क्षेत्र
(c) दूरी
(d) आयतन
Ans- b
Q 14. निम्न में से कौन अदिश राशि है?
(a) बल
(b) वेग
(c) विस्थापन
(d) आयतन
Ans- d
Q 15. दो सदिशों का परिणामी न्यूनतम होगा, जब उनके बीच कोण हो
(a) 0°
(b) π/3
(c) π
(d) π/2
Ans- c
Q 16. दो सदिशों का परिणामी अधिकतम होगा, जब उनके बीच कोण हो
(a) 0°
(b) 90°
(c) 60°
(d) 30°
Ans- a
Q 17. यदि किसी पत्थर को ऊपर की ओर किसी ऊँचाई तक फेंका जाए तथा
पत्थर कुछ समय पश्चात् उसी स्थान पर लौटकर आ जाए, तो पत्थर का
विस्थापन होगा
(a) शून्य
(b) दोगुना
(c) अनन्त
(d) इनमें से कोई नहीं
Ans- a
Q 18. शून्य सदिश की दिशा होती है
(a) निश्चित
(b) अनिश्चित
(c) दोनों हो सकती हैं
(d) इनमें से कोई नहीं
Ans- b
MAZZA AA गया SIR 🙏🙏🙏🙏